{{title}}
{{published}}
{{description}}
{{text}}
Запишитесь на занятие
Оставь свои контакты, мы вам перезвоним и расскажем все про занятия
Кинематика отвечает на вопрос, как движется тело: по какой линии, с какой скоростью и как быстро эта скорость меняется. Почему тело начало двигаться, она не рассматривает. Разбираем основные понятия, формулы и графики простым языком и показываем, где кинематика встречается в жизни и в инженерных проектах.
Кинематика кратко
- Кинематика изучает, как движется тело, и не рассматривает причины движения.
- Траектория: путь, по которому движется тело.
- Перемещение: вектор от начального к конечному положению тела.
- Скорость: расстояние, пройденное за единицу времени.
- Ускорение: изменение скорости за единицу времени.
Что такое кинематика простыми словами
Кинематика — это раздел физики, который изучает механическое движение, но без причин, его начавших. Этот раздел отвечает на вопрос, как движется тело. Например, едет машина: неважно, катится она с горы или её толкает двигатель, для кинематики важно только само движение.
Механическое движение — это процесс изменения положения тела в пространстве с течением времени относительно другого тела, которое мы считаем неподвижным. «Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении.
Относительность движения
Если тело А меняет своё положение относительно тела В, то и тело В меняет своё положение относительно тела А. Иначе говоря, если тело А движется относительно тела В, то и тело В движется относительно тела А. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.
Например, вы едете на машине. Тогда можно говорить о движении машины относительно земли, пассажира относительно машины, а залетевшей в салон мухи относительно пассажира. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно машины, будет двигаться вместе с ней относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться по орбите вокруг Солнца. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.
Система отсчёта
В принципе, основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта. Система отсчёта — это тело отсчёта, система координат, жестко связанная с ним, и часы.
Основные понятия кинематики
Материальная точка
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Абсолютно твёрдое тело — это тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным при любых внешних воздействиях.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Петербург, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.
К характеристикам механического движения материальной точки относятся траектория, путь, перемещение, скорость и ускорение.
Траектория, перемещение, путь, скорость и ускорение
Поскольку движение заключается в изменении положения тела относительно системы отсчёта, то основные законы кинематики описывают перемещение и скорость тела в произвольный момент времени t:
где:
- x — перемещение тела в момент времени t;
- v — скорость тела в момент времени t;
- x0 — перемещение тела в начальный момент;
- v0 — скорость тела в начальный момент;
- a — ускорение, с которым тело движется на всем промежутке времени.
Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.
Путь — длина траектории.
Перемещение — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную.
Предположим, что тело начало движение в точке A и закончило движение в точке B. Путь, пройденный телом, есть длина синей дуги, то есть траектории ACB. Перемещение тела — это красный вектор AB.
Скорость характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки.
Ускорение — это векторная величина, равная отношению изменения скорости тела за промежуток времени к значению этого промежутка: a = Δv/Δt [м/с²].
Сложение векторов
Вектор — это направленный отрезок прямой.
Виды механического движения
Существует несколько видов движения:
- Равномерное прямолинейное — движение по прямой с постоянной скоростью.
- Равноускоренное прямолинейное — движение с постоянным ускорением по прямой.
- Движение по вертикали — частный случай равноускоренного движения.
- Движение по окружности — движение тела вокруг некоторой точки.
Начнём с равномерного прямолинейного движения.
Равномерное прямолинейное движение
Равномерное прямолинейное движение материальной точки — это движение с постоянной скоростью v. Речь идет о постоянстве вектора скорости; это значит, что скорость неизменна как по модулю, так и по направлению. Траекторией тела при равномерном прямолинейном движении служит прямая (или часть прямой — например, отрезок или луч). Вдоль данной прямой тело движется равномерно, то есть с постоянной по модулю скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч и у вас нет никаких препятствий на пути, то вы скорее всего будете двигаться прямолинейно равномерно.
Уже было сказано, что одной из основных задач механики служит определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. У каждого вида движения есть своё уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени x = x(t). У равномерного прямолинейного движения оно такое:
где:
- x (t) — искомая координата в момент времени t [м];
- x0 — начальная координата [м];
- vx — скорость тела в данный момент времени [м/с];
- t — момент времени [с].
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (vx < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
где:
- x (t) — искомая координата в момент времени t [м];
- x0 — начальная координата [м];
- vx — скорость тела в данный момент времени [м/с];
- t — момент времени [с].
Удобным описанием прямолинейного равномерного движения является его графическое представление, т. е. графики зависимости скорости, координаты и пройденного пути от времени. Построим график зависимости скорости (вернее, проекции скорости на ось Х) от времени. Так как величина скорости при равномерном движении не меняется с течением времени, то таким графиком будет являться горизонтальная прямая, лежащая выше оси Х при vx > 0 или ниже неё при vx < 0.
Площадь под графиком зависимости скорости движения от времени равна пройденному телом пути.
Равноускоренное прямолинейное движение
Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Под «изменяется» мы подразумеваем не только ускорение (т. е. увеличение скорости), но и замедление. Торможение также относится к движению с постоянным ускорением.
Например, при разбеге самолёта направление вектора ускорения и векторов скорости совпадают и самолёт движется ускоренно. При посадке, наоборот, самолёт замедляет своё движение. В этом случае вектор ускорения и векторы скорости имеют противоположные направления. Поэтому самолёт движется замедленно.
Уравнение равноускоренного движения выглядит так:
где:
- x (t) — искомая координата в момент времени t [м];
- x0 — начальная координата [м];
- v0x — начальная скорость тела в [м/с];
- t — время [с];
- ax — ускорение [м/с²].
Для данного процесса также важно уметь находить конечную скорость. Это часто упрощает решение задач. Она находится по формуле:
где:
- v — конечная скорость тела [м/с];
- v0 — начальная скорость тела [м/с];
- t — время [с];
- a — ускорение [м/с²].
С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени:
Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела. Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника v0·t и треугольника at²/2.
Формула пути при равноускоренном движении:
где:
- S — путь, пройденный за время t [м];
- v0 — начальная скорость [м/с];
- a — ускорение тела [м/с²];
- t — время [с].
В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:
где:
- S — путь, пройденный за время t [м];
- v0 — начальная скорость [м/с];
- V — скорость в момент времени t [м/с];
- a — ускорение тела [м/с²].
Движение по вертикали и свободное падение
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения.
А частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения g, направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают g = 10 м/с².
Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Тело можно бросить горизонтально или под углом к горизонту.
Равномерное движение по окружности
Равномерное движение по окружности — это движение по окружности с неизменной по модулю скоростью: v = const. Такая скорость называется линейной скоростью точки.
Период обращения — это время одного полного оборота: T = 2πR/v.
Частота обращения — это величина, обратная периоду: ν = 1/T [об/с]. Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду.
Положение тела при движении по окружности удобнее описывать не в декартовых координатах, а с помощью радиуса и угла поворота относительно некоторого начального положения. Чтобы охарактеризовать быстроту изменения угла поворота, вводится угловая скорость.
Угловая скорость — скалярная величина, показывающая, на сколько изменяется угол поворота за время t: ω = Δφ/Δt [рад/с].
При движении по окружности угловая и линейная скорости связаны соотношением v = ωR.
Примеры кинематики в жизни
Кинематику не нужно искать в учебнике, она встречается каждый день. Когда машина разгоняется после светофора, это равноускоренное движение. Автобус, который едет по прямой дороге с одинаковой скоростью, описывается как равномерное прямолинейное движение. Мяч, упавший со стола, демонстрирует свободное падение, а стрелка часов и колесо обозрения показывают движение по окружности.
Предложите ребенку подобрать примеры самостоятельно. Пусть он прикинет, какой путь проходит до школы и какой была траектория мяча при броске. Хороший вопрос на закрепление: если вы вышли из дома, дошли до магазина и вернулись обратно, чему равно перемещение? Оно равно нулю, хотя путь совсем не нулевой. Так определения из учебника превращаются в понятные наблюдения.
Как кинематика связана с инженерией
Любой инженер начинает с вопроса, как должно двигаться изделие. Прежде чем построить лифт, кран или конвейер, нужно рассчитать траекторию, скорость и ускорение каждой детали, иначе механизм заклинит, перегреется или сломается. Кинематика даёт для этого язык: систему отсчёта, графики и формулы, которые разобраны выше.
Поэтому на занятиях по инженерии дети быстро видят, зачем нужна физика. Когда ребенок собирает тележку и подбирает передачу, чтобы она ехала быстрее, он на практике работает со скоростью и ускорением, а не просто заучивает формулы.
Кинематика в роботах и машинах
В робототехнике кинематика нужна ещё больше. Чтобы манипулятор взял деталь, надо знать, как повернуть каждое звено, чтобы захват оказался в нужной точке. Колёсный робот считает пройденный путь и скорость по оборотам колёс, а беспилотный автомобиль постоянно сравнивает свою траекторию с маршрутом и корректирует ускорение.
В «Эре Инженеров» ребята собирают механизмы и программируют роботов, и понятия из этой статьи нужны им на практике: чтобы задать скорость моторов, рассчитать путь или понять, почему модель поворачивает не так, как задумано.
Что мы узнали
- Механическое движение
- Материальная точка
- Траектория, перемещение, путь, скорость и ускорение
- Равномерное прямолинейное
- Равноускоренное прямолинейное
- Движение по вертикали
- Движение по окружности
Хотите увидеть эффект собственными глазами? Просто заполните форму ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время! Подробнее о программах и пробном занятии читайте на сайте «Эры Инженеров».
Забронируйте место прямо сейчас и получите презентацию программы обучения!
Пока не готовы записаться? Узнайте о нас подробнее
Программы для разных возрастов, формат занятий и адреса школ — всё на главной странице. Без спешки и обязательств.
В статье простыми словами объясняем, что такое кинематика, и разбираем основные понятия: систему отсчёта, материальную точку, траекторию, путь, перемещение, скорость и ускорение. Показываем формулы и графики равномерного и равноускоренного движения, движения по вертикали и по окружности, приводим примеры из жизни и рассказываем, как кинематика помогает инженерам и робототехникам. Материал будет полезен школьникам, которые изучают физику, и родителям, которым нужно объяснить тему ребенку.
- кинематика для детей
- что такое кинематика простыми словами
- основные понятия кинематики
- траектория, путь и перемещение
- скорость и ускорение
- равномерное и равноускоренное движение
- примеры кинематики в жизни
- кинематика для школьников
- формулы кинематики
- кинематика в роботах и машинах