Кинематика. Движение

Кинематика. Механическое движение.

Кинематика — это раздел физики, который изучает механическое движение, но без причин, его начавших. Этот раздел отвечает на вопрос, как движется тело. То есть, когда едет машина — она едет за счет спуска с горы или двигателя — неважно, главное — ее движение.

Механическое движение — это процесс изменения положения тела в пространстве с течением времени относительно другого тела, которое мы считаем неподвижным. «Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении.

Относительность движения

Если тело, А меняет своё положение относительно тела В, то и тело В меняет своё положение относительно тела А. Иначе говоря, если тело, А движется относительно тела В, то и тело В движется относительно тела А. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Как пример, вы едете на машине, тогда речь идет о движении машины относительно земли, вас относительно машины, муха, залетевшая в машину, значит она движется относительно вас-пассажира. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно машины, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землей суточное вращение и двигаться по орбите вокруг Солнца. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета.

В принципе, основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчета. Система отсчета — это тело отсчета, система координат, жестко связанная с ним, и часы.

Материальная точка

В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Абсолютно твердое тело — это тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным при любых внешних воздействиях.

Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Петербург, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения материальной точки относятся траектория, путь, перемещение, скорость и ускорение.

Траектория, перемещение, путь, скорость и ускорение

Поскольку движение заключается в изменении положения тела относительно системы отсчета, то основные законы кинематики описывают перемещение и скорость тела в произвольный момент времени t:

где:

x — перемещение тела в момент времени t;
v — скорость тела тела в момент времени t;
x0- перемещение тела в начальный момент;
v0- скорость тела в начальный момент;
a — ускорение, с которым тело движется на всем промежутке времени.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

Путь — длина траектории.

Перемещение — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную.

Предположим, что тело начало движение в точке A и закончило движение в точке B. Путь, пройденный телом, есть длина синей дуги — траектории ACB. Перемещение тела — это красный вектор −AB.

Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки.

Ускорение — это векторная величина, равная отношению изменения скорости тела за промежуток времени к значению этого промежутка

Сложение векторов

Вектор — это направленный отрезок прямой.

Механическое движение

Существует несколько видов движения:

Равномерное прямолинейное — движение по прямой с постоянной скоростью.
Равноускоренное прямолинейное — движение с постоянным ускорением по прямой.
Движение по вертикале — частный случай равноускоренного движения.
Движение по окружности — движение тела вокруг некоторой точки.

Начнем с равномерного прямолинейного движения.

Равномерное прямолинейное движение материальной точки — это движение с постоянной скоростью v. Речь идет о постоянстве вектора скорости; это значит, что скорость неизменна как по модулю, так и по направлению. Траекторией тела при равномерном прямолинейном движении служит прямая (или часть прямой — например, отрезок или луч). Вдоль данной прямой тело движется равномерно, то есть с постоянной по модулю скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч и у вас нет никаких препятствий на пути, то вы скорее всего будете двигаться прямолинейно равномерно.

Уже было сказано, что одной из основных задач механики служит определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. И у каждого из видов движения есть свое уравнение движения, то есть зависимость тела от времени x = x (t). У равномерного прямолинейного движения оно такого:

где:
x (t) — искомая координата в момент времени t [м]
x0— начальная координата [м]
vx— скорость тела в данный момент времени [м/с]
t— момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

где:
x (t) — искомая координата в момент времени t [м]
x0— начальная координата [м]
vx— скорость тела в данный момент времени [м/с]
t— момент времени [с]

Удобным описанием прямолинейного равномерного движения является его графическое представление, т. е. графики зависимости скорости, координаты и пройденного пути от времени. Построим график зависимости скорости (вернее, проекции скорости на ось Х) от времени. Так как величина скорости при равномерном движении не меняется с течением времени, то таким графиком будет являться горизонтальная прямая, лежащая выше vx>0 или ниже vx<0 оси Х.

Площадь под графиком зависимости скорости движения от времени равна пройденному телом пути.

Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Под «изменяется» мы подразумеваем не только ускорение (т. е. увеличение скорости), но и замедление. Торможение также относится к движению с постоянным ускорением.

Например, при разбеге самолёта направление вектора ускорения и векторов скорости совпадают и самолёт движется ускоренно. При посадке, наоборот, самолет замедляет своё движение. В этом случае вектор ускорение и векторы скорости имеют противоположные направления. Поэтому самолёт движется замедленно.

Уравнение движения у равноускоренного движения выглядит так:

где:

x (t) — искомая координата в момент времени t [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в [м/с]
t— время [с]
ax — ускорение [м/с2]

Для данного процесса также важно уметь находить конечную скорость. Это часто упрощает решение задач. Она находится по формуле:

где:

v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
a — ускорение [м/с2]

С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени:

Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела. Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника V0t и треугольника at22.

Формула пути при равноускоренном движении:

где:
S — путь, пройденный за время t [м],
V0 — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с2],
t — время [с].

В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:

где:
S — путь, пройденный за время t [м],
V0 — начальная скорость [м/с],
V — скорость в момент времени t [м/с],
a — ускорение тела [м/с2].

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения.

А частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения g, направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают g = 10 м/c2

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Тело можно бросить горизонтально или под углом к горизонту.

Равномерное движение по окружности — это движение по окружности с неизменной по модулю скоростью: v= const. Такая скорость называется линейной скоростью точки.

Период обращения — это время одного полного оборота Т = 2rv.

Частота обращения — это величина, обратная периоду: v = 1T [об/с]. Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду.

Положение тела при движении по окружности удобнее описывать не в декартовых координатах, а с помощью радиуса и угла поворота относительно некоторого начального положения. Чтобы охарактеризовать быстроту изменения угла поворота, вводится угловая скорость.

Угловая скорость — скалярная величина, показывающая, на сколько изменяется угол поворота за время t: = t [рад/с]

При движении по окружности угловая и линейная скорости связаны соотношением v = *R

Что мы узнали?